عندما يقوم الفلكيّون بقياس البعد D لنجمٍ ما عنَّا، فإنّهم يعتبرون المسافة الفاصلة بين طرفي مدار الأرض حول الشَّمس كقاعدة للمثلث، وهذه المسافة تساوي 300 مليون كيلومتراً، وذلك لأن متوسّط نصف قطر مسار الأرض حول الشمس (AU) يساوي 150 مليون كيلومتراً (13).
ووفقاً لهذه الطريقة يتم قياس الإختلاف في زاوية المنظر عند رصد النَّجم من موقعين على طرفي قطر دائرة الأرض حول الشمس . وفي الحالتين يتمُّ قياس الزَّاوية عندما يقع النَّجم البعيد مع القريب على خطِّ النّظر (14). بعد النّجم هو:
2) نجوم باقي المجرَّات والمجرَّات البعيدةأما النجوم البعيدة نسبياً، والموجودة في مجرَّات غير مجرتنا فتقاس أبعادها عن طريق مقارنة شدَّة لمعانها مع شدَّة لمعان نجم قريب داخل مجرَّتنا. ويراعى هنا أن يكون للنجمين نفس الخصائص الطيفية (Same spectral class) (15).
هذا ويصعب تمييز النُّجوم عن بعضها البعض داخل المجرات البعيدة، وعندها نستطيع فقط حساب بعد هذه المجرات ويتعذر تحديد مواقع النجوم داخلها (16). ومن أجل قياس بعد هذه المجرات، يقوم الفلكيون بقياس الحيود نحو الأحمر أو الإزاحة الحمراء (Doppler Red shift) لأطياف هذه المجرَّات (17). فلقد لاحظ الفيزيائيون أن الأطياف الواصلة من الأجسام التي تتحرك مقتربة منا يحصل لها حيود نحو الأزرق (18). أما إذا كان هذا الجسم يبتعد عنا فإن موجات الطيف الواصلة منه سوف تطول أي أن الطيف سيحيد نحو الأحمر (Red shift) (18). وتستطيع أجهزة قياس الطيف تحديد بعد الجرم السماوي المرصود من خلال تحديد حيود الطيف، وبالتالي معرفة بعد الجرم المرصود .
أما المجرات ذات البعد السحيق فلا يُعرف ما إذا كانت سرعة ابتعادها v عن بعضها البعض تحقِّق قانون هابل الخطي v = Hd، أم أن سرعة تباعدها تتناسب مع مربع المسافة d الفاصلة بينها. وبالتالي لا يمكن قياس المسافة الفاصلة بينها بشكلٍ دقيق (19). وممّا يزيد في التّعقيد أنَّ القيمة العدديَّة لثابت هابل Hubbles constant) H )، تنحصر ضمن نطاق واسع، ولا يمكن تحديدها بشكل دقيق، لا بل إنَّ قيمة H تتغيّر مع الزّمن (20-22).
هذا ويستحيل رصد نجوم قيمة انحرافها نحو الأحمر z تزيد عن ألف، وذلك أنَّ هذا يرجع إلى فترة ما قبل التَّمايز بين الإشعاع والمادّة (epoch of decoupling)ب(23).
3) المواقع قديمةهذا وإنَّ المواقع التي نحسبها للنُجوم والمجرَّات هي قديمة، حيث أنَّ المجرَّات قد تحرَّكت وتغيَّرت مواقعها أثناء رحلة ضوئها إلينا، إذ أنّ بعد بعضها عنّا يزيد على مليار سنة ضوئيّة. وبالتالي فإنَّنا نستكشفُ تاريخ النّجوم وماضيها السّحيق. كما يستكشفُ رجلُ الآثار ماضي الحضارات الَّتي لرُبَّما قد بادت.
4) مسارات الأشعَّة غير محدّدةارات في مساره.
وإنَّ مسار الشّعاع الضوئي داخل الغلاف الجويّ يعتمد على درجة الحرارة وعلى الرّطوبة، كما ويعتمد على الإرتفاع عن سطح البحر. وبالإضافة إلى هذه العوامل، فإنَّ العتوميّة (Opacity) وبالتالي لمعانيّة النّجم يعتمدان كذلك على الطّول الموجي للشُعاع (25).
5) انحراف الأشعّة الواردة من النّجوم بسبب جذب الشّمسهذا وإنَّ مسارات الأشعة الواردة ليست مستقيمة، حيث أنَّ الأشعة تنحرف عند تعرُّضها لجذب الشّمس. زاوية إنحراف مسار الشُّعاع الضوئي عن المسار المستقيم هي (26).
حيث
التَّكامل هو
للرتبة الأولى (first order) في ، زاوية إنحراف مسار الشُّعاع الضوئي هي
حيث M كتلة الشّمس. وأقرب مسافة بين مسار الشُّعاع والشّمس تعتبرُ مساوية لنصف قطر الشّمس.
ارات الجاذبيّة
ر مسار الشّعاع بما يشبه تأثير العدسة المجمعة على مسار الضوء (27-32). عندما يقع كلٌّ من العدسة والمصدر والرّاصد تماماً على خطٍّ مستقيم، فإنَّنا نرى صورة المصدر والّتي تكون على شكل حلقة نصف قطرها(Einstein radius)، حيث M و d هما كتلة و بعد العدسة الجاذبة، D بعد المصدر، و . عندما لا يقع كلٌّ من العدسة والمصدر والرّاصد تماماً على نفس الخطٍّ، تتجزّأ الحلقة إلى صورتين أو أكثر. وفي الحالتين فإنّ الرّاصد لا يرى المصدر، وإنّما يرى صورته فقط (27).
7) طرق قياس المسافاتبالإضافة لأسلوب الإزاحة الحمراء، فإنّه يمكن إيجاد أبعاد نجوم خارج مجرَّتنا إذا عُرف كلاً من اللمعانية المطلقة (Absolute Luminosity) واللمعانية الظاهريّة (Apparent Luminosity) لها(33). أو بعبارة أخرى إذا علمت النّسبة بين القطر الحقيقي للنجم وقطره الزّاوي (Angular diameter)ب(34). وسبق القول أنّه يمكن إيجاد المسافة إلى نجم داخل مجرّتنا بطريقة الحيود أو زاوية اختلاف المنظر (Trigonometric Parallax). تتّفق هذه الأساليب الثلاثة في النّتيجة التي تعطيها فقط في حالة كون بعد النّجم عنّا أقل من حوالي ألف مليون سنة ضوئيّة (35). لذا يختلف أسلوب إيجاد الإزاحة الحمراء تبعاً لإختلاف بُعد المصدر الإشعاعي (36). وعلاوة على ذلك، فإنّهُ لا يوجدُ مفهومٌ فريدٌ للمسافة، حيث أنَّ النظريّة النسبيّة لا تجيز الفصل بين الزّمان والمكان (37).
مسار الشعاعوممّا يزيد الأمر تعقيداً، أنَّ حساب اللمعان الظاهري والحيود لنجم ما يتطلّب معرفة مسار الشعاع الضوئي من المصدر إلى أن يصل الرَّاصد!.
حيث كميّة موجبة متغيّرة تُحدِّد الموقع على المسار ( عند المصدر الضوئي)، المصدر الضوئي يقع عند ، وحدة متجهة ثابتة، و(38). العلاقة بين اللمعان المطلق L واللمعان الظاهري L (الطاقة الساقطة على وحدة المساحة لمرآة التلسكوب) هي (39).